倘若在打架事件中，当地派出所无法做出适当处理，这可能意味着该案情错综复杂或者牵涉到其他诸多特殊因素。
在此种情况下，您不妨尝试通过如下途径以维护自己的合法权益：
首要之选便是向上一级公安机关提出行政复议申请，恳请上级复审并调整原先的处理决策；
然后，如果您认为因为打架事件所带来的民事赔偿问题尚未得到妥当了结，亦可向当地人民法院递交民事诉讼状，请求获得相应的损害赔偿；
最后，假如打架行为被认定为刑事犯罪，但公安机关却没有对此进行立案处理，那么您有权利向所属检察院提出立案监督申请，由检察院来审查和评估公安机关的处理决定是否符合相关法律规定和程序。
总而言之，针对特定情况需要选择恰当的法律措施来保障自身的合法权益。