在处理网络猥亵罪这一类案件时，其立案时间并无固有的标准可循，通常是依据具体案件的具体情况而定的。
一概而言，假如公安部门接获有关报案或者揭示了犯罪线索，他们将会迅速展开相关审查工作。
假使他们认定存在犯罪事实，并且这些犯罪事实需要追究刑事责任，同时又属于他们的管辖范围之内，那么他们将立即启动立案程序。
然而，如果案件的情况相对复杂，可能就需要花费一段时间进行深入的调查以及证据的搜集整理之后，才能最终决定是否立案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
【对立案材料的审查和处理立案的条件】人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。