在触犯非法储存危险物质罪后，其刑事立案的具体标准数量会因为所涉及的危险物质类别不同而产生相应的变化。
例如，当涉及到毒害性、放射性以及传染病病原体等物质时，如果非法储存的毒害性物质达到或超过1克，或者放射性物质达到或超过1微克，又或者是传染病病原体等物质对公共安全构成了威胁，那么就应当被视为犯罪行为并予以立案追究。

《中华人民共和国刑法》第一百二十五条
【非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪、非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪】非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。