关于涉及到网络赌博犯罪行为的案件立案之后，实施抓捕的具体时间并不存在固定且统一的衡量标准。
这主要是因为每一起涉嫌网络赌博违法活动的案件都具有其独特的情节状况以及自身的调查处理进度。
通常来讲，若警方在获知相关线索或立案后，已经掌握了充足的证据材料，足以证实犯罪嫌疑人确实存在违法犯罪行为，那么他们很可能会立即采取相应的抓捕措施。
然而，如果警方所掌握的证据尚不足以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，或者需要进一步进行深入的调查取证工作，那么实施抓捕的时间就可能会被推迟。
在实际的司法实践过程中，警方会根据案件的复杂程度、犯罪嫌疑人的社会危害性、以及其是否具备逃逸可能性等多方面因素，进行综合考量，从而确定最佳的抓捕时机。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。