盗窃案件立案后什么时候结束是没有明确规定的。
涉嫌盗窃罪，要依法追究刑事责任，由公安机关立案侦查。已经立案的刑事案件公安机关会一直追查下去，不受追诉时效期限的限制，没有破获案件是不会草率结案的。
盗窃案派出所的处罚有：
1、对于普通盗窃案件，数额较小，不构成犯罪的，派出所一般会对行为人处以治安处罚；
2、若数额较大则构成盗窃罪，应当承担刑事责任。
盗窃罪的犯罪的构成有：
1、客体要件，本罪侵犯的客体是公私财物的所有权。侵犯的对象，是国家、集体或个人的财物，一般是指动产而言，但不动产上之附着物，可与不动产分离的，例如，田地上的农作物，山上的树木、建筑物上之门窗等，也可以成为本罪的对象。另外，能源如电力、煤气也可成为本罪的对象。
2、客观要件，本罪在客观方面表现为行为人具有窃取数额较大的公私财物或者多次窃取公私财物的行为。所谓窃取，是指行为人违反被害人的意志，将他人占有的财物转移为自己或第三者(包括单位)占有。
3、主体要件，本罪主体是一般主体，凡达到刑事责任年龄(16周岁)且具备刑事责任能力的人均能构成。
4、主观要件，本罪在主观方面表现为直接故意，且具有非法占有的目的。
盗窃案派出所的处罚有：
1、对于普通盗窃案件，数额较小，不构成犯罪的，派出所一般会对行为人处以治安处罚；
2、若数额较大则构成盗窃罪，应当承担刑事责任。
构成盗窃罪的处罚标准有：
1、窃公私财物价值在一千元至三千元以上的，应当认定为数额较大，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2、窃公私财物价值在三万元至十万元以上的应当认定为数额巨大，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3、窃公私财物价值在三十万元至五十万元以上的，数额特别巨大，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

《刑事诉讼法》第一百零九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。