在大多数情况下，单笔行贿一万元并不足以构成行贿罪。
然而，关于行贿罪的法律认定标准，一般认为立案追诉金额应在人民币三万元或以上。
在某些特定条件下，即使单次行贿行为仅涉及一万元金额，仍有可能导致行贿罪的认定。
具体而言，若行贿一万元旨在获取不当利益，且该行为指向国家公职人员，从而对国家利益造成了严重损害；
或者行贿对象为三名及以上的个人，亦或是在一定时期内多次实施行贿行为，这些都可能成为认定行贿罪成立的因素。
一旦被判定犯有行贿罪，将依据案件的具体情节进行量刑裁决，通常判处五年以下有期徒刑或拘役，同时还需缴纳相应罚金。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。