根据现行法律法规，一旦触犯行贿罪，行贿金额在三万元及以上者，则需按照刑法规定追究其刑事责任。
然而，若行贿数额在一万元至三万元之间，且存在以下任一情况，如向三人或以上人行贿，将违法所得用于行贿行为，通过行贿手段谋求职务升迁、调整，或者向负责食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家公职人员行贿，实施非法活动，或者造成经济损失达五十万元至一百万元不等的严重后果，亦应依法以行贿罪论处并追究相应的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。