行贿罪的立案，通常在公安机关掌握犯罪事实或犯罪嫌疑人之后应立即予以实施。
在遇到此类违法事件时，公安机关会依照实际状况进行深入认真地侦查探访，假如判断存在法定犯罪事实并需追究其刑事法律责任，便将会毫不拖延地决定启动立案程序。
通常来说，如果线索明晰、确凿可靠，那么立案过程将能顺利且较快速地完成。
但是，受到案件本身繁琐性和证据搜集难度等因素的影响，具体的办案周期可能存在差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
【对立案材料的审查和处理立案的条件】人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。