依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条所明确规定，人民检察院享有对案件进行不起诉的决策权。
若人民检察院作出不起诉的决定后，应向公安机关发放不起诉决定书。
在此情况下，倘若公安机关对该不起诉决定持有异议并认为其存在不当之处，则可申请复议；
如其请求未能得到接纳，亦可进一步向上级人民检察院提出复核申请。
在涉及到受贿犯罪行为时，倘若人民检察院认为所掌握的证据尚显薄弱或存有其他法定不起诉的情形，便可依法作出不起诉的决定。
同样地，若公安机关对此类不起诉决定持不同看法，也可依据相关法律法规提出复议或复核申请。
因此，尽管受贿罪的逮捕通常由公安机关负责执行，然而最终是否实施逮捕以及案件的处理结果，均需由人民检察院依据法律规定及案件实际情况来做出裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条
对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。