根据我国现行法律规定，对于涉嫌犯有行贿罪的案件，由监委履行立案侦查权的范围主要涵盖两种情况：
首先是国家工作人员涉嫌构成受贿罪的犯罪事实；
其次是涉及到向非国家工作人员行贿的违法活动。在此种情况下，一旦被认定为公职人员滥用职权、收取贿赂，或者公民出于自私自利的目的，向国家工作人员输送不当利益，则监察委员会将依法享有立案调查的权力。除此之外，若行贿行为对国家经济秩序或社会公共利益造成了严重损害，监委亦有权对此类案件进行深入调查。

《中华人民共和国监察法》第四十五条：
监察机关监督、调查结果，依法作出如下处置：
(一)对违法的公职人员依照法定程序作出警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分决定；
(二)对需要追究刑事责任的，移送人民检察院审查起诉；
(三)对监察对象所在单位廉政建设和履行职责存在的问题等提出监察建议。