依据《中华人民共和国刑法典》第三百八十六条以及第三百八十三条的明文规定，身为执法人员的刑事警察一旦涉及贪腐行为，他们所面临的法律责任与处罚也就依赖于其所涉金额的大小及其情节的轻重程度而定。若贪污数额达到一定标准或存在其他较为严重的情节，那么他们可能会被判处三年以下的有期徒刑或者拘役，同时还要处以罚金；倘若贪污数额巨大或者存在其他更为严重的情节，那么他们可能会被判处三年以上但不超过十年的有期徒刑，同时还要处以罚金或者没收个人财产；
然而，如果贪污数额特别巨大或者存在其他极其严重的情节，那么他们可能会被判处十年以上的有期徒刑甚至是无期徒刑，同样也要处以罚金或者没收个人财产。
值得注意的是，如果在司法机关对其提起公诉之前，他们能够如实交代自己的罪行，真诚地表达悔过之意，并且积极地退还赃款，以此来避免或者减少损害结果的进一步扩大，那么他们就有可能获得从轻、减轻或者免除处罚的机会。对于具体到刑事警察自身的贪污罪行，我们还需综合考虑他们的职务、犯罪情节、犯罪后果等多方面因素，最终由法院根据案件的实际情况做出公正的判决。如果情节特别严重，他们还有可能被判处死刑缓期执行，然后在死刑缓期执行满两年之后依法减为无期徒刑，此后将终身监禁，不得再进行减刑或者假释。

《中华人民共和国刑法》第三百八十六条【受贿罪的处罚规定】对犯受贿罪的，根据受贿所得数额及情节，依照本法第三百八十三条的规定处罚。索贿的从重处罚。”
《中华人民共和国刑法》第三百八十三条【对贪污罪的处罚】对犯贪污罪的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：
（一）贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
（二）贪污数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
（三）贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
对多次贪污未经处理的，按照累计贪污数额处罚。
犯第一款罪，在提起公诉前如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，避免、减少损害结果的发生，有第一项规定情形的，可以从轻、减轻或者免除处罚；有第二项、第三项规定情形的，可以从轻处罚。
犯第一款罪，有第三项规定情形被判处死刑缓期执行的，人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释。”