依据我国《中华人民共和国刑法》第三百九十条明确指出，行贿犯罪的具体惩治措施如下：行贿之人若触犯本条犯罪准则，将面临以下五种处罚方式中的其中之一：判处自由刑五年以下，或是监禁役五年以下，并处以罚金。若行贿之人谋求非法权益，情节恶劣者，或使国家资产蒙受重大损害者，则将面临五年以上至十年以下的自由刑，同时处以罚金；若情节极其严重，或使国家利益遭受空前巨大损失者，将被判处十年以上有期徒刑，或无期徒刑，并处以罚金或没收全部财产。
然而，对于行贿金额在五千元以下的情况，是否适用于上述法律条款，需结合具体案例进行深入分析。若行贿金额虽未达到五千元，但其行贿行为已严重影响社会秩序，或给国家带来重大经济损失，那么仍有可能被判定为行贿罪，并按照上述法律条款进行相应惩罚。反之，若行贿金额的确低于五千元，且无其他严重违法情节，那么可能不会被视为行贿罪，或者仅受到较轻的处罚。
值得注意的是，实际量刑过程中，还会充分考虑到行贿人的主观态度，例如是否主动交代行贿事实，是否有悔过自新的表现等等。若行贿人在被追究刑事责任之前，能够主动坦白自己的行贿行为，便可获得从轻或减轻处罚的机会，甚至有可能免于刑事处罚。总而言之，行贿罪五千元以下的量刑标准，必须根据具体案件的实际情况进行综合判断，包括行贿金额、行贿行为的严重性、是否对国家利益造成损失以及行贿人的主观态度等多方面因素。若行贿金额确实低于五千元且无其他严重情节，可能会受到较轻的处罚，甚至无需承担刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条【行贿罪的处罚规定】对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。”