依据《中华人民共和国刑法》第二百三十六条明文规定，对强奸罪的量刑适用需依犯罪情节之严重程度逐级累加。若一名罪犯屡次触犯强奸罪行，按照该条款所述第二款及第四款规定，其将有可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑乃至死刑的严厉惩罚。因此，强奸罪的刑罚适用确实存在着累加的可能性。

《中华人民共和国刑法》第二百三十六条
以暴力、胁迫或者其他手段强奸妇女的，处三年以上十年以下有期徒刑。
奸淫不满十四周岁的幼女的，以强奸论，从重处罚。
强奸妇女、奸淫幼女，有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑：
（一）强奸妇女、奸淫幼女情节恶劣的；
（二）强奸妇女、奸淫幼女多人的；
（三）在公共场所当众强奸妇女、奸淫幼女的；
（四）二人以上轮奸的；
（五）奸淫不满十周岁的幼女或者造成幼女伤害的；
（六）致使被害人重伤、死亡或者造成其他严重后果的。