对于刑事拘留之后申请取保候审的最佳时机，并无严格意义上的“最适宜”之说。
在众多实践中，犯罪嫌疑人身陷囹圄之后的侦查阶段提出取保候审申请极为普遍。
据了解，犯罪嫌疑人在被实施刑事拘留之后的37天之内，无疑成为了争取取保候审的黄金时段。
然而，这个时候，公安机关正在全力以赴地进行着案件的深入调查工作，倘若他们认为案情尚属轻微、可能面临较轻刑罚、以及采取取保候审措施不会对公共安全造成潜在威胁的话，那么申请成功的概率相对较大。
然而这并非是完全肯定的说法，因为在某些案件中，也有可能在审查起诉环节或者审判阶段获得取保候审的批准。
决定是否能够顺利取得取保候审的权利，主要还是要看案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个体状况以及法律所规定的取保候审条件等多方面因素。
值得我们特别关注的是，虽然取保候审并不代表案件已经画上了句号，但是犯罪嫌疑人仍然需要严格遵守相关规定，积极配合司法机关的各项工作。