在刑事诉讼历程中，包括了侦查、审查起诉以及审判三个阶段。
在侦查阶段，根据相关法律规定，若警方在对已被拘留的犯罪嫌疑人进行深入调查后，发现他们的行为具备足够的逮捕理由，但是由于证据方面的不足暂时无法实行逮捕措施；
或者是因为犯罪嫌疑人身患重症或丧失自理能力，亦或是孕妇或者正在哺乳期的母亲，这些人在取保候审的过程中不会对社会造成任何危害，那么警方就有权利为其办理取保候审手续。
同样地，在审查起诉阶段，如果人民检察院认为某些案件还需进一步侦查，并且犯罪嫌疑人体质适宜并且满足取保候审的条件，那么检察院有权为其办理取保候审。
而在审判阶段，只要被告人符合取保候审的条件，人民法院也可以依法为其做出取保候审的决定。
总的来说，能否成功申请到取保候审，需要综合考虑到案件的性质、犯罪情节的严重程度以及可能对社会产生的潜在威胁等多个因素。