关于刑事拘留之后申请取保候审的具体时限，并未有确定且统一的规定。
通常情况下，若公安机关认为被拘留者需进一步逮捕，应在拘留期限届满后的三日内，向人民检察院提交审查批准请求。
然而，在某些特定情形下，这一期限可延长一天至四天。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重型嫌疑犯而言，审查批准的时间则能延长至三十日之久。
值得注意的是，在整个刑事诉讼程序当中，都能进行取保候审的申请活动。
至于能否批准取保候审，审批部门会综合考虑到犯罪性质的轻重程度、案件情节的复杂程度、社会危害性的大小以及涉案人员和被告的具体个人情况等多方面因素。
若犯罪行为较为轻微，批捕后可能不会引发社会恐慌，或者即使被拘押之人患有严重疾病、生活无法自理，孕妇或是正处于哺乳期的母亲等，取保候审判定为可能的结果的可能性相对较大。