关于刑事拘留之后向司法部门申请取保候审的具体时效问题，并未存在明确的法律法规予以规定。
但是，据一般的实践经验来看，如果公安机关认为有必要对被拘留者进行逮捕，那么他们应该在拘留期限结束前的三天之内，向当地的人民检察院提交审查和批准请求。
在某些特定的情况下，这个审批时间还可以适当延长一到四天不等。
而对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑犯而言，其审查和批准的时间则可以进一步延长至三十天。
在此期间内，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护律师都享有申请取保候审的权利。
然而，最终是否能够得到批准，将取决于案件的性质、情节、可能判处的刑罚以及犯罪嫌疑人的社会危险性等多方面的因素。