在刑事拘留之后申请取保候审的时间并未有明确的法律法规进行限制，其决定主要依赖于案件的具体情况。
典型地说，若犯罪行为的情节轻微，不会对社会产生明显的危害，或者存在诸如患有严重疾病、生活无法自理等特殊情况，那么在侦查阶段便有可能获得取保候审的批准。
然而，需要注意的是，罚金的数额并非在取保候审阶段予以确定，而是依据具体的罪名以及犯罪情节，经过法庭审理时充分考虑各种因素之后加以确定。
因各个罪名所对应的罚金标准和数额差异较为显著，以经济类犯罪为例，罚金数额往往与其涉及的财产金额具有直接关联。
因此，需统筹考虑多重变量，如是否符合取保候审条件以及罚金的具体数额，方能得出准确的结论。