在亲属遭受刑事拘留期间，若希望申请取保候审，可以遵循以下严密的步骤进行操作：
首先，必须详细撰写符合法律要求的取保候审申请书，在这份申请书中详尽列明申请人的具体身份信息、申请事项以及申请的理据等各项内容。
其次，应当积极做好保证人或保证金的筹备工作。
保证人的选任须符合法定要求，如与案件不存在任何牵涉关系、有足够的能力以履行其作为保证人所承担的义务等。
而保证金的数额则由有权决定机关根据案情性质及复杂程度而确定。
完成以上基础工作以后，应当将完整的申请文件连同涉及到的相关材料一同递送至负责办理此案的公安机关。
在此过程中，办案机关在接收了相应申请之后，应当按照规范的程序和时限作出是否同意取保候审的决定，一旦批准，办案机关将会通知申请人并协助办理相应的相关手续。
需要特别强调的是，即便通过审批获得了取保候审的资格，也不能视为案件已经结束。
被取保候审的人员依旧需要严格遵守相关法规，配合公安机关对案件的进一步调查、审查起诉以及法庭审理的全过程。