关于刑事拘留期间申请取保候审的程序流程，我们总结整理如下：
首先，当犯罪嫌疑人、被告人以及他们的法定代表人、近亲友或是辩护律师有权利提出取保候审的申请时，他们应当根据法律法规进行操作；
接着，当公安机关、人民检察院、人民法院等部门在接到这些申请之后，必须要在三个工作日内做出相应的决策。
如果是不同意的话，那么他们应该直接告诉申请人，并且向他们阐明不批准的原因；
在程序上，申请者需要提交详细的取保候审申请书，同时还需要提供担保人或者缴纳相应的保证金。
然而，担保人必须满足特定的条件，而保证金的金额则需要根据具体的案情来制定。
一旦各级司法机关同意取保候审，执行机构就应当向被允许取保候审的人士公布完整的取保候审决定，而且还需要要求他们严格遵循相关规章制度。
至于整个流程所需的时间，这将受到案件具体情况的制约，但是通常情况下，在一个星期之内就会有较为明确的进展回应。