当公安机关依法将犯罪嫌疑人移送至看守所以后，对其是否能够进行取保候审及什么时候能够获得保释，实际上并无明确规定的天数范围。
该事项主要依据案情的性质、情节的恶劣程度以及犯罪嫌疑人可能受到的法律制裁等多方面因素而定。
若涉及的罪名相对较轻，社会影响有限且未出现阻碍刑事程序顺利开展的状况，一般来说，在犯罪嫌疑人受到了相关的刑事羁押之后的较短期内，例如几天到几个星期之间，他们有可能获得保释申请通过的机会。
但是，如果该案件的重要性和复杂性较大，犯罪证据充足，或者犯罪嫌疑人可能会面临较严厉的刑罚，那么申请保释的难度将会加大，所需等待的时间也会相应延长，甚至有可能无法获得保释。
因此，对于每一起具体的案件，都需要根据实际情况，由司法机构进行全面的评估与判断。