在实施刑事拘留后，对于申请取保候审的时限并没有严格且固定的法律规定。
一般来讲，在案件的调查阶段，公安机关如果认为被拘留人士需要进一步逮捕诉求，则应当在拘留期限满日后的三日内，向人民检察院提交审查批准请求。
在某些特定情形下，提交审查批准的时间可适当延长一天至四天。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提交审查批准的时间则可以延长至三十日。
只要犯罪嫌疑人或被告人满足取保候审的相关条件，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审措施不会导致社会安全风险等，便可以提出取保候审申请。
在整个刑事诉讼程序中，无论是哪个阶段，都存在着申请取保候审的可能性。
然而，最终能否获得批准，还需由办案机关依据具体案件情况进行判断和决策。