在刑事诉讼过程中，若涉及到斗殴事件并达成调解协议，通常符合以下条件之一便可申请取保候审：
可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况；
可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会带来较大的社会风险问题的情形；
以及患有重病、生活无法自理，或是处于孕期或哺乳期的妇女，采取同样措施也不会产生重大社会风险的可能。
另外，如果刑事案件审理期限已过，但案件仍未审结，那么也有必要进行取保候审。
取保候审的具体操作流程通常如下：
由涉嫌犯罪者、被告方及他们的法定代理人、近亲家属，甚至辩护律师向负责办案的机关提交取保候审申请。
当办案机关收到相关申请后，应在三日内做出明确批示。
如果审批通过，则需责令犯罪嫌疑人、被告方提出合适的保证人或缴纳足够的保证金。
需要注意的是，上述内容仅供参考，如果您对此方面有疑问，请及时咨询权威法律机构寻求帮助。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。