在刑事拘留期超出37日之后，倘若该案未能获得批捕许可，仍有可能进行取保候审。
然而，这需要对案件的性质、情节以及嫌疑人的社会危害性等多方面因素进行全面评估与考量。
若犯罪情节轻微，通过取保候审并不会引发社会危险性，或者存在严重疾病、生活无法自理等特殊情形，均有可能争取到取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。