关于打架斗殴人员成功申请取保候审之后，相关案件的处理时限并无具体规定期限。
通常而言，自取保候审的决定生效之日起，至案件最终完成处理的时间段内，这个时间长度的长短将主要受制于案情的错综复杂性、显现证据收取的困难度以及司法机构的工作负荷等多重因素的影响。
一般来说，对于那些相对较为简单的案件，可能仅需数月便可得到妥善解决；
然而，对于那些复杂程度较高的案件，则可能需要耗费长达一年乃至更久的时间才能完成审理。
但是，无论何种情况，案件的处理时限都不应超出十二个月的上限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。