在申请办理取保候审流程中，提升效率的最佳方式往往涵盖了如下几个关键环节：
1.收集资料：申请人需提前做好充分的准备工作，包含个人身份证明文件、与案件相关联的证据材料以及保证人或保证金的相关证明材料等等。
2.提交申请：申请人应前往负责审理该案的公安掌权者、检察机关或者人民法院，并递交取保候审申请书以及所有相关文件资料。
3.沟通协调：申请人应当积极与办案机构保持密切联系，及时掌握案件的最新动态，同时明确阐述取保候审的必要性及其紧迫性。
4.寻求律师协助：申请人可考虑聘请专业律师提供法律咨询服务，律师将能够代表申请人与办案机构进行有效协商，从而提高取保候审申请的通过率。
5.严格遵守规定：若取保候审申请得以顺利批准，申请人及保证人均须严格遵循相关规定，例如定期汇报情况、不得干扰证人作证等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。