依据刑事诉讼程序，针对被采取刑事拘留措施的人员，申请取保候审并无明确规定其具体时段。
就一般的情况而言，在案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段均可提出取保候审的请求。
然而，是否能够顺利获得批准，这取决于多方面的因素，例如案件的具体情况、犯罪嫌疑人民事行为的社会风险程度等等。
若犯罪情节较为轻微，且犯罪嫌疑人的行为不足以造成严重的社会危害，那么申请获批的可能性便相对较大。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。