关于被拘留人员申请取保候审的时效问题，法律并无明确的固定时限规定。
一般而言，在案件调查过程中，包括由公安部门负责的侦查环节，只要满足取保候审的相关条件，当事人便可随时提出申请。
然而，通常情况下，在被拘留之后的三至七个工作日之内，公安机关将向检察机关提交批准逮捕的请求。
若检察机关未予批准，公安机关则应依法变更强制措施，改为适用取保候审或监视居住。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。