在被公安机关采取强制措施（逮捕）之后，申请取保候审并无明确规定的时限。
原则上讲，倘若案件进展状况有所改变，使得犯罪嫌疑人或被告已然无法再对社会构成潜在威胁，亦或是出现了其它法定允许变更强制措施的特定情境，那么他们便可随时提出取保候审的申请。
然而，在实际操作过程中，还需结合具体案件的复杂程度以及办案机关的工作安排与进度等因素进行综合考量。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。