即使犯罪嫌疑人或被告人被拘留的时长已经超过了法定的37天，他们仍然有可能获得批准进行取保候审。
事实上，是否能够被取保候审并不仅仅取决于被拘留的时间长度，而是需要综合考虑到其罪行的严重程度以及对社会的潜在威胁，同时也要关注其身体健康状况等诸多方面的因素。
在案件情节发生变动的情况下，例如新发现的证据显示犯罪嫌疑人或被告人的罪行可能相对较轻，或者其身体出现严重疾病导致无法继续被羁押等情况，即便拘留期限已经超出了37天，他们依然有机会提出申请并最终获得取保候审的批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。