当涉及到非法贩卖烟草制品案件时，被告人在遭遇逮捕之后，如欲申请取保候审，则必须满足特定的条件。
这些条件包括但不限于以下几个方面：首先，犯罪行为的情节相对轻微，且可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况下，才有资格申请取保候审；
其次，如果被告人患有严重疾病，导致其生活无法自理，或者是孕妇或者正在哺乳期的母亲，那么在采取取保候审措施时，就不会对社会造成潜在的危害性；
最后，申请人还需提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为保证。
在申请取保候审的过程中，申请人需要向负责该案件的司法机构提交书面申请，并且详细阐述申请理由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。