根据我国相关法律法规，当个人因参与聚众赌博行为而遭到行政拘留时，其申请取保候审的最长期限不得超过十二个月。
取保候审作为一项重要的刑事诉讼程序，主要目的在于对涉嫌刑事犯罪的嫌疑人或者被告人提供人身自由保障，以便于后续的调查、起诉以及审判等环节的顺利进行。
然而，需要注意的是，行政拘留本身的期限相对较短，若在这期间内涉及到刑事犯罪并提出取保候审申请，则必须遵守相关法律法规所设定的严格期限限制。
此外，尽管获得了取保候审的资格，但这并不代表案件已经结束，司法机关仍然有权继续展开调查工作，并在必要时对案件进行审理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。