在案件审理过程中，遇到可能会被判处管制、拘役抑或是独立适用附加刑的情况，亦或是可能会被判处罚金以上刑期的犯罪嫌疑人、被告以及涉嫌者等相关人员时，只要其行为不会对社会造成危害，同时符合诸如患有重疾难以自理等特定条件，便可依照程序提出取保候审的申请。
该申请应当由公安机关负责执行，并根据实际需要引入保证人或缴纳保证金等担保措施。
在此过程中，犯罪嫌疑人和被告人及其法定代理人及其他相应人员都有权利提出取保候审的请求，且通常需具备一定数量的保证人或一定金额的保证金作为申请条件，以确保取保候审的安全有效实施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。