倘若一个家庭成员在冲突中涉嫌触犯刑法并因此遭受了刑事拘留，他们若想获得取保候审的机会，首先便需对自身状况进行审慎评估以明确是否满足相关的取保候审条件。
这类条件通常包括但不限于以下几种情况：可能被判处罚金、拘役或管制，或者可能被判处有期徒刑甚至更重刑罚，且实施取保候审不会对社会造成明显危害的嫌疑者。
在此基础上，他们需要向司法机构提交书面的取保候审申请，该申请可由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人代为提出。
此外，他们还需要提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为保证。
与此同时，负责案件侦办的公安机关将对申请进行严格的审查和评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。