关于取保候审的申请次数，我国法律并未明文规定具体上限。
主要依据案件的实际状况和涉案未成年人是否满足取保候审的相关要求而定。
倘若未成年人在各个诉讼阶段，由于各种原因仍然符合取保候审的条件，从理论上来讲，他们可以多次提出取保候审的申请。
然而，在实际操作过程中，司法机关往往会结合案件的推进程度、证据收集情况等多方面因素进行全面评估，以确定是否予以批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。