被拘留或逮捕的犯罪嫌疑人和被告人以及他们的法定代理人、直系亲属或者辩护律师有权利提出取保候审的申请，这项请求多数会在案件的侦查环节、审查起诉阶段以及审判程序阶段实现。
在通常情况下，一旦犯罪嫌疑人被拘留或逮捕，无论在哪个阶段，只要满足相关条件，就可以提出取保候审的申请。
然而，是否能够获得批准，则需要由负责处理该案件的司法机构根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人状况进行全面评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。