在被公安机关实施刑事拘留之后，仍有权利提出保释请求，然而，这需要具备一些特定的前提条件。
譬如，通常针对犯罪情节轻微且未对社会公共利益造成重大损害，可能会被判处管制、拘役或被依法单独判处附加刑的案件；
又或是犯罪嫌疑人身体状况不佳，生活无法自理，患有严重疾病等情况。
然而，最终能否获得保释的批准，则需由相关司法机构依据实际案情进行综合判断和裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。