取保候审制度通常是由做出取保候审决定的司法机构予以终止执行的。
在我国当今的法制体系下，公安部门、人民检察院以及人民法院这三大司法机关均拥有决定是否对犯罪嫌疑人或被告人采取取保候审措施的权力。
一般而言，哪一个司法机关做出了取保候审的决定，便应当由该机关来负责解除相应的强制措施。
例如，若取保候审的决定是由公安机关做出的，那么其终止执行也应由公安机关负责进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。