关于警方决定允许申请者进行取保候审的具体期限，往往并不会过长。
通常情况下，警方会在对案件进行深入的侦查研究后，如果他们认为犯罪嫌疑人符合适用取保候审的法律规定，便会正式提出相应的申请请求。
需要注意的是，整个申请审批的流程可能会涉及数天至数周的时间跨度，具体的时间长短将主要取决于案件本身的复杂性以及相关证据的搜集状况等因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。