对于盗窃案件，关于申请取保候审获批所适用的具体期限并无明确且统一的法律规范所作的详细规定。
然而，通常情况下，负责该涉案侦查工作的相关部门或机构将在接到取保候审的申请之后的三个工作日内对该申请进行审查并作出相应的决定。
若相关部门未能同意提交人的取保候审申请，亦应当向其告知拒绝批准的原因与理由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。