首先，在犯罪嫌疑人、被告以及他们的法律代表人、家属或辩护律师提出保释申请之后，负责处理此案的司法机构将在收到申请后，按照既定的程序和期限进行严格的审查。
若经审查，该申请符合保释的各项条件，那么司法机构将会要求犯罪嫌疑人、被告提供担保人或者缴纳相应的保证金以确保其能够遵守保释期间的相关规定。
在此过程中，犯罪嫌疑人、被告必须严格遵守保释期间的所有规定。
同时，在保释期间，司法机构仍将继续对案件进行深入的调查、审查起诉以及审判工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。