关于刑事诉讼程序中被羁押人员申请取保候审的时限问题，并无明确且固定的答案。
然而，一般而言，被拘留人士自被执行之日起的任意阶段均可提出取保候审的申请，但在实际操作过程中，更多的申请人会选择在案件的侦查阶段提出此类申请。
至于申请能否得到批准，这将取决于诸多因素，包括案件的具体情况以及犯罪嫌疑人所具有的社会危害性等等。
若案件情节较为轻微，且犯罪嫌疑人具备取保候审的资格条件，例如可能被判处管制、拘役或单独适用附加刑者；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审不会造成社会安全隐患等情形，那么审核通过的可能性将变得较大。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。