犯罪嫌疑人、被告以及他们的法定代理人、直系血亲或特别授权的律师有权提出取保候审的请求。
就一般的情形而言，这一程序可在刑事诉讼的侦查环节、审查起诉过程以及最终的审判阶段提出。
通常情况下，在案件的侦查阶段，当公安机关决定对犯罪嫌疑人实施拘留时，若其认为有必要进行逮捕，但同时又发现证据尚不足以支持这一决定，那么应在拘留之后的三个自然日内，向人民检察院提交审查批准逮捕的申请。
在某些特定情况下，这一期限可延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，审查批准的期限则可延长至三十天。
如果在此期间，犯罪嫌疑人并未遭到逮捕，那么此时提出取保候审的请求将是最为适宜的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。