在被公安机关或者检察机关羁押之后，向司法部门提出取保候审申请并没有明确的时间限制规定可遵循。
一般的情况下，只要满足了取保候审的相关法律规定，无论是在案件的侦查阶段、审查起诉阶段还是审判阶段，均可以提出申请。
然而，在实践中，更多的申请人会选择在案件的侦查阶段提出申请。
取保候审的成功与否，关键在于犯罪嫌疑人或被告人是否符合法定的条件，例如，可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审措施不会对社会造成危害等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。