若醉酒驾驶嫌疑人在羁押期间满足了适用取保候审的各项条件，通常情况下能迅速地提出申请并获得批准。
然而，关于具体时间的规定并不明晰，主要是由于案件的复杂程度以及相关部门的处理效率可能存在差异所决定。
一般来说，如果犯罪情节较轻微、嫌疑人对于自身行为持有认罪悔过态度且未对社会造成明显的危险隐患等情况，那么成功申请获取取保候审措施的概率将相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。