对于酒后驾车罪行被刑事拘留之后，是否能够获得取保候审的资格以及何时可以提出申请，这需要根据多个复杂因素进行综合性评估和判断。
一般而言，若犯罪主体符合取保候审相关规定的条件，例如可能会被判处管制、拘役或是实行独立的附加刑法；
有可能受到有期徒刑以上的刑法处罚且采取取保候审措施不会对社会产生重大危害性；
患有严重疾病、生活无法自理，或正处于孕期或哺乳期的女性，采取取保候审措施也不会对社会造成重大危害性；
以及在羁押期限即将届满时，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施等情况，通常在刑事拘留后的三个工作日内便可向司法机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。