关于在被刑事拘留四日之后，当事人能否获得取保候审之权力，这是一个需要根据各种复杂的因素进行深入分析与评估的问题。
通常而言，如果犯罪行为所涉及的情节相对轻微且同时可能会被判处管制、拘役或是单独实施某些附加刑期的罪行；
或者犯罪嫌疑人/被告人因患有严重的身体疾病，以至于无法照顾自身的日常生活起居，亦或者是怀有身孕或正处于哺乳期并育有自己婴儿的女性，在实施取保候审措施时不会对社会造成明显的危害性，那么他们就具备了申请取保候审的可能性。
然而，最终能否成功获得取保候审的批准，还需视乎案件的具体情况以及负责处理该案件的司法机构的决策结果而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。