依据我国法律法规，被刑事拘留的犯罪嫌疑人申请缴纳保证金的时间，通常是在公安机关决定对其采取取保候审措施之时。
在这个过程中，公安机关会向犯罪嫌疑人或者其亲属发出书面通知，明确告知他们需要缴纳保证金。
一般情况下，公安机关会尽快地通知相关人员，并且会设定一个合理的期限，要求他们在此期限内完成保证金的缴纳工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十二条
【保证金数额的确定及缴纳】取保候审的决定机关应当综合考虑保证诉讼活动正常进行的需要，被取保候审人的社会危险性，案件的性质、情节，可能判处刑罚的轻重，被取保候审人的经济状况等情况，确定保证金的数额。
提供保证金的人应当将保证金存入执行机关指定银行的专门账户。