在取保候审及监视居住的期限届满之后，公安机关仍然有权利依据具体案件情况，持续进行侦查活动。
这两种非羁押性强制措施，其所设定的期限并非是指案件的侦查工作告一段落，而是在期限结束后，公安机关有权根据实际情况，决定是否继续展开侦查工作，以求还原案件真实面目。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条
【补充侦查】人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。
人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。