在涉嫌参与聚众赌博而遭刑事拘留的情况下，当事人提出取保候审的申请，其具体的时限并未有严格且确定的天数规定。
一般而言，若犯罪嫌疑人和被告人具备以下取保候审的条件之一，如可能面临管制、拘役或可独立判处附加刑罚的情形；
存在可能判处有期徒刑以上刑罚的风险，但通过采取取保候审方式，不会对社会造成危险性的情况；
患有严重疾病、丧失生活自理能力、怀孕或者哺乳期妇女，在采取取保候审措施后，不会对社会产生危害性的情况；
以及羁押期限届满后，案件仍未审理完毕，需采取取保候审措施的等等，便可向司法机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。